近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：喜欢增加体育运动时间不喜欢增加体育运动时间初中生16040高中生14060附：， 0.100.050.012.7063.8416.635以下结论中错误的是（）

1. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ．依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，正确的结论为（）（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 B. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 D. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 假设有两个分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的可能取值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 列联表为：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	10	18
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	26

则当 $\text{[math]}$ 取下面何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系最弱（）

A. 8 B. 9 C. 14 D. 19

单选题容易

3. 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（）

A. 平均数 B. 方差 C. 独立性检验 D. 回归直线方程

单选题容易

1. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 $\text{[math]}$ 流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设 $\text{[math]}$ ：“这种疫苗不能起到预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”，并计算出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 这种疫苗能起到预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的有效率为 1%； B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99% 的可能性得甲型 $\text{[math]}$ ； C. 有1%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”； D. 有 99%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”．

单选题普通

2. 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下所示的 $\text{[math]}$ 列联表：

	[0，15]	[150，475]
[0，75]	64	16
(75，115]	10	10

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

其中， $\text{[math]}$ ，经计算 $\text{[math]}$

则下列结论错误的是（）

A. 该市一天空气中PM2.5浓度不超过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 浓度不超过 $\text{[math]}$ 的概率估计值是0.64 B. 若 $\text{[math]}$ 列联表中的天数都扩大到原来的10倍， $\text{[math]}$ 的观测值不会发生变化 C. 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关 D. 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关

单选题普通

3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ 的观测值为 $\text{[math]}$ ，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 C. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 D. 以上三种说法都不正确

单选题普通

1. 下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（）

A. 成对样本数据的经验回归直线一定经过点 $\text{[math]}$ B. 依据小概率事件 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验对零假设 $\text{[math]}$ 进行检验，根据 $\text{[math]}$ 列联表中的数据计算发现 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可推断 $\text{[math]}$ 不成立，即认为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不独立，该推断犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C. 在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设 D. 决定系数 $\text{[math]}$ 越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

多选题普通

2. 为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取 100名学生进行调查，得到 $\text{[math]}$ 列联表，经算得 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．

参考数据：

$\text{[math]}$

填空题容易

3. 北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下：

冰雪运动的喜好	性别		合计
冰雪运动的喜好	男性	女性	合计
喜欢	140	m	140＋m
不喜欢	n	80	80＋n
合计	140＋n	80＋m	220＋m＋n

若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数 $\text{[math]}$ ，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 列联表中n的值为60，m的值为120 B. 随机对一位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动 C. 有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关 D. 没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

多选题普通

1. 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的50名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢运动	8	4	12
不喜欢运动	2	36	38
合计	10	40	50

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？

(2) 现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量 $\text{[math]}$ 为男学生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，该班级所有同学均参加活动，且男女同学人数比为 $\text{[math]}$ ，每位同学选择一项活动参加.统计数据如下表：

	长跑	短跑
男同学	a	10
女同学	10	10

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别相关；

(2) 赛后校记者团对参加长跑比赛的同学按性别采用分层随机抽样的方法抽取8名同学，再从这8名同学中抽取2名同学接受采访，记随机变量X表示抽到的2人中女生的人数，求X的布列与数学期望.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

解答题普通

3. 2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题.某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）：

	满意	不满意	合计
男性		10	50
女性	60
合计			120

参考数据：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？

(2) 若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性家长的人数，求X的分布列和数学期望；

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解答题普通

1. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通

	喜欢增加体育运动时间	不喜欢增加体育运动时间
初中生	160	40
高中生	140	60