为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：使用手机情况成绩合计及格不及格很少20525经常101525合计302050参考公式：，其中.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）

1. 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：

	喜欢增加体育运动时间	不喜欢增加体育运动时间
初中生	160	40
高中生	140	60

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

以下结论中错误的是（）

A. 有 $\text{[math]}$ 的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 B. 没有 $\text{[math]}$ 的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度无关

单选题容易

2. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用 $\text{[math]}$ 列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

附表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A. 4.238 B. 4.972 C. 6.687 D. 6.069

单选题容易

3. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ．依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，正确的结论为（）（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 B. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 D. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 $\text{[math]}$ 流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设 $\text{[math]}$ ：“这种疫苗不能起到预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”，并计算出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 这种疫苗能起到预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的有效率为 1%； B. 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99% 的可能性得甲型 $\text{[math]}$ ； C. 有1%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”； D. 有 99%的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型 $\text{[math]}$ 流感的作用”．

单选题普通

2. 在下列两个分类变量X，Y的样本频数列联表中，可以判断X、Y之间有无关系的是（）．

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下所示的 $\text{[math]}$ 列联表：

	[0，15]	[150，475]
[0，75]	64	16
(75，115]	10	10

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

其中， $\text{[math]}$ ，经计算 $\text{[math]}$

则下列结论错误的是（）

A. 该市一天空气中PM2.5浓度不超过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 浓度不超过 $\text{[math]}$ 的概率估计值是0.64 B. 若 $\text{[math]}$ 列联表中的天数都扩大到原来的10倍， $\text{[math]}$ 的观测值不会发生变化 C. 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关 D. 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关

单选题普通

1. 下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（）

A. 成对样本数据的经验回归直线一定经过点 $\text{[math]}$ B. 依据小概率事件 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验对零假设 $\text{[math]}$ 进行检验，根据 $\text{[math]}$ 列联表中的数据计算发现 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可推断 $\text{[math]}$ 不成立，即认为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不独立，该推断犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C. 在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设 D. 决定系数 $\text{[math]}$ 越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

多选题普通

2. 某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的 $\text{[math]}$ 列联表如下：

	英语成绩及格	英语成绩不及格	总计
语文成绩及格	20
语文成绩不及格		11
总计	25		40

则（填“有”或“没有”） $\text{[math]}$ 的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

填空题容易

3. 博鳌亚洲论坛 2018年年会于4月8日至 11日在海南博鳌镇召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的 $\text{[math]}$ 列联表中， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

填空题容易

1. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1) 判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；

(2) 若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .

附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时有95%的把握认为两变量有关联.

解答题普通

2. 肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症，由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥，再加上热应激的因素等，导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取200人进行调查，并将调查结果整理如下：

	两周内治愈	两周内未治愈
12岁以上（含12岁）	90	30
12岁以下	50	30

(1) 试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；

(2) 现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查，然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷，记这2人中12岁以下的人数为X ，求X的分布列与数学期望.

附：

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.

	经常锻炼	不经常锻炼	总计
男	35
女		25
总计			100

已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为 $\text{[math]}$ .

(1) 完成上面的列联表；

(2) 根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

解答题容易

1. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通

使用手机情况	成绩		合计
使用手机情况	及格	不及格	合计
很少	20	5	25
经常	10	15	25
合计	30	20	50