某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的列联表如下：英语成绩及格英语成绩不及格总计语文成绩及格20语文成绩不及格11总计2540则（填“有”或“没有”）的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．参考公式：，其中．参考数据：0.10.050.012.7063.8416.635

1. 某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的 $\text{[math]}$ 列联表如下：

	英语成绩及格	英语成绩不及格	总计
语文成绩及格	20
语文成绩不及格		11
总计	25		40

则（填“有”或“没有”） $\text{[math]}$ 的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

【考点】

独立性检验;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 博鳌亚洲论坛 2018年年会于4月8日至 11日在海南博鳌镇召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的 $\text{[math]}$ 列联表中， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

填空题容易

2. 为了研究服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了200名服用此种新药和 100名未服用此种新药的人，调查结果见下表：

$\text{[math]}$

根据列联表中的数据可得 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 $\text{[math]}$ 只小鼠进行试验，得到如下联表：

	感染	未感染	总计
服用	10	40	50
未服用	20	30	50
总计	30	70	100

参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，在犯错误的概率最多不超过（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．

填空题容易

1. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用 $\text{[math]}$ 列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

附表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A. 4.238 B. 4.972 C. 6.687 D. 6.069

单选题容易

2. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系，随机抽查 $\text{[math]}$ 名中学生，得到如下 $\text{[math]}$ 个列联表，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

性别	成绩		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

性别	视力		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

性别	智商		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

性别	阅读量		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量

单选题容易

3. 某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有 $\text{[math]}$ 的把握但没有 $\text{[math]}$ 的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则 $\text{[math]}$ 的观测值可能为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 2021年8月，义务交于阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表：

	喜欢奥数	不喜欢奥数	总计
已选奥数课（A组）	150	50	200
未选奥数课（B组）	90	110	200
总计	240	160	400

(1) 若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？

(2) 能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题容易

2. 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1) 已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

(2) 若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

解答题容易

3. 某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后.

(1) 从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占 $\text{[math]}$ ，乙车间优等品占 $\text{[math]}$ ，请填写如下列联表：

	优等品	非优等品	总计
甲车间
乙车间
总计

依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001)

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2) 调查了近10个月的产量 $\text{[math]}$ （单位：万个)和月销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元)，得到以下数据： $\text{[math]}$ ，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，试求经验回归方程.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题容易

1. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通

2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通