海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2= ．

1. 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和 $\text{[math]}$ 列联表：

产品	合格	不合格
调试前	24	16
调试后	$\text{[math]}$	12

(1) 求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据列联表分析，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为参数调试影响了产品质量？

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

解答题普通

2. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求	$\text{[math]}$	200	$\text{[math]}$
对短视频剪接成长视频的APP无需求	$\text{[math]}$	150	$\text{[math]}$

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题普通

3. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：

方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；

方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.

(1) 设日收费为 $\text{[math]}$ （单位：元），每天需要用药的猪的数量为 $\text{[math]}$ ，试写出两种方案中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

(2) 若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表.

	9月份	10月份	合计
未发病	40	85	125
发病	65	20	85
合计	105	105	210

根据以上列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6635	10.828

(3) 当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.

解答题普通

1. 利用独立性检验来考查两个分类变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系”的可信度.如果 $\text{[math]}$ ，那么就有把握认为“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系”的百分比为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. 25% B. 75% C. 2.5% D. 97.5%

单选题容易

2. 某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为 $\text{[math]}$ ，则估计获得 $\text{[math]}$ 的考生人数约为（）

A. 100 B. 75 C. 50 D. 25

单选题容易

3. 有一组样本数据都在区间 $\text{[math]}$ 内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）

A. 10 B. 10.68 C. 10.58 D. 12

单选题普通

1. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按 $\text{[math]}$ 分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

(1) 填写完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表（单位：只），并根据列联表及 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

(2) 为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.

①用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率 $\text{[math]}$ ；

②以①中确定的概率 $\text{[math]}$ 作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，求 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

解答题普通

2. 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A ， B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．

(1) 根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；

	B学科良好	B学科不够良好	合计
A学科良好
A学科不够良好
合计

(2) 为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

3. 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间 $\text{[math]}$ 内，将其按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

(1) 求图中a的值

(2) 已知抽取这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

(3) 用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的数学期望 $\text{[math]}$ ．

下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.25	0.01	0.005	0.001
k₀	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法