利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度.如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（）

1. 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的 $\text{[math]}$ 列联表中，由列联表中的数据计算得 $\text{[math]}$ .参照附表，下列结论正确的是（）

附表：

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.02	6.635	7.879	10.828

A. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效” B. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效” C. 有99％以上的把握认为“药物有效” D. 有99％以上的把握认为“药物无效”

单选题容易

2. 在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表：

	女	男	总计
要查看营养说明	15	25	40
不查看营养说明	20	10	30
总计	35	35	70

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（）．

A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多 B. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为 $\text{[math]}$ C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 D. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系

单选题容易

3. 为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$ 算得 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

单选题容易

1. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

跳绳	性别		合计
跳绳	男	女	合计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

则以下结论正确的是（）

A. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，爱好跳绳与性别无关 B. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关” D. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”

单选题普通

2. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观察数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据下表给出的 $\text{[math]}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 B. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 C. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10% D. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

单选题普通

3. 某机构通过抽样调查，利用 $\text{[math]}$ 列联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得 $\text{[math]}$ ，经查对临界值表知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出四个结论，其中正确的是（）

A. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关" B. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” C. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关” D. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

单选题普通

1. 某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定 $\text{[math]}$ 列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的 $\text{[math]}$ 列联表，下列结论正确的是（）

	患肺气肿	不患肺气肿	合计
吸烟	15
不吸烟		120
合计			200

参考公式与临界值表： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A. 不吸烟患肺气肿的人数为5人 B. 200人中患肺气肿的人数为10人 C. $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ D. 按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

多选题普通

2. 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（横线上给出一个满足条件的x的值即可）

	对工作满意	对工作不满意
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

填空题普通

3. 有两个分类变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中一组观测值为如下的2×2列联表：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	50
总计	20	45	65

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于5的整数，则 $\text{[math]}$ 时，在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下为“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有关系”.附： $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

填空题普通

1. 某学校组织 $\text{[math]}$ 名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下 $\text{[math]}$ 列联表．

	红色	蓝色	合计
男	20	25	45
女	40	15	55
合计	60	40	100

(1) 是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；

(2) 在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，

①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；

②记所选的箱子中有 $\text{[math]}$ 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以 $\text{[math]}$ ），求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

α	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

解答题容易

2. 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人.

(1) 根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；

性别	运动达标情况		合计
性别	运动达标	运动欠佳	合计
男生
女生
合计

(2) 现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2.人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.

参考公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

解答题普通

3. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1) 判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；

(2) 若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .

附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时有95%的把握认为两变量有关联.

解答题普通

1. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通