在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表：女男总计要查看营养说明152540不查看营养说明201030总计353570附：，其中． 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（）．

1. 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的 $\text{[math]}$ 列联表中，由列联表中的数据计算得 $\text{[math]}$ .参照附表，下列结论正确的是（）

附表：

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.02	6.635	7.879	10.828

A. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效” B. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效” C. 有99％以上的把握认为“药物有效” D. 有99％以上的把握认为“药物无效”

单选题容易

2. 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的 $\text{[math]}$ 列联表.则根据列联表可知（）

	年轻人	非年轻人	总计
经常用流行用	125	25	150
不常用流行用语	35	15	50
总计	160	40	200

参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A. 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B. 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C. 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D. 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

单选题容易

1. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

跳绳	性别		合计
跳绳	男	女	合计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

则以下结论正确的是（）

A. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，爱好跳绳与性别无关 B. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关” D. 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”

单选题普通

2. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．

	非一线	一线	总计
愿生	45	20	65
不愿生	13	22	35
总计	58	42	100

附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K²= $\text{[math]}$ 算得，K²= $\text{[math]}$ ≈9.616参照附表，得到的正确结论是（）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

单选题普通

3. 为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

附：x²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.500	0.100	0.050	0.010	0.001
k	0.455	2.706	3.841	6.635	10.828

则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．

A. 90% B. 95% C. 99% D. 99.9%

单选题普通

1. 某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定 $\text{[math]}$ 列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的 $\text{[math]}$ 列联表，下列结论正确的是（）

	患肺气肿	不患肺气肿	合计
吸烟	15
不吸烟		120
合计			200

参考公式与临界值表： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A. 不吸烟患肺气肿的人数为5人 B. 200人中患肺气肿的人数为10人 C. $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ D. 按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

多选题普通

2. 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（横线上给出一个满足条件的x的值即可）

	对工作满意	对工作不满意
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

填空题普通

每周累计户外暴露时间(单位：小时)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	不少于28小时
近视人数	21	39	37	2	1
不近视人数	3	37	52	5	3

(Ⅰ)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；

(Ⅱ)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据(Ⅱ)中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？

	近视	不近视
足够的户外暴露时间
不足够的户外暴露时间

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

解答题普通

1. 2021年8月，义务交于阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表：

	喜欢奥数	不喜欢奥数	总计
已选奥数课（A组）	150	50	200
未选奥数课（B组）	90	110	200
总计	240	160	400

(1) 若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？

(2) 能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题容易

2. 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1) 已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

(2) 若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

解答题容易

3. 某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后.

(1) 从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占 $\text{[math]}$ ，乙车间优等品占 $\text{[math]}$ ，请填写如下列联表：

	优等品	非优等品	总计
甲车间
乙车间
总计

依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001)

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2) 调查了近10个月的产量 $\text{[math]}$ （单位：万个)和月销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元)，得到以下数据： $\text{[math]}$ ，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，试求经验回归方程.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题容易

1. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通

2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3.

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

	女	男	总计
要查看营养说明	15	25	40
不查看营养说明	20	10	30
总计	35	35	70

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879