有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表：总计 15 50 总计 20 45 65 其中，均为大于5的整数，则时，在犯错误的概率不超过的前提下为“ 和之间有关系”.附： P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

1. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观察数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据下表给出的 $\text{[math]}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 B. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 C. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10% D. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

单选题普通

2. 某机构通过抽样调查，利用 $\text{[math]}$ 列联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得 $\text{[math]}$ ，经查对临界值表知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出四个结论，其中正确的是（）

A. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关" B. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” C. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关” D. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

单选题普通

3. 为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$ 算得 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

单选题容易

1. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称"礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶人次	125	105	100	90	80

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

(1) 由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；

(2) 交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

	不礼让行人	礼让行人
驾龄不超过2年	24	16
驾龄2年以上	26	24

能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?

解答题普通

2. 某医学研究团队经过研究初步得出检测某种疾病的患病与否和某项医学指标有关，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标大于 $\text{[math]}$ 的人判定为阳性（患病），小于或等于 $\text{[math]}$ 的人判定为阴性（未患病）.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率.

(1) 随机抽取男女各500人进行检验，采用临界值 $\text{[math]}$ 进行判定时，误判共10人（漏诊与误诊之和），其中2男8女，写出 $\text{[math]}$ 列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为误判与性别有关？

(2) 经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布表：

指标	[95，100]	（100，105]	（105，110]	（110，115]	（115，120]	（120，125]	（125，130]
患病者频率	0.01	0.06	0.17	0.18	0.2	0.2	0.18
指标	[70，75]	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
未患病者频率	0.19	0.2	0.2	0.18	0.17	0.05	0.01

假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若漏诊率和误诊率同时控制在 $\text{[math]}$ 以内（小于等于 $\text{[math]}$ ），求临界值 $\text{[math]}$ 的范围；

(3) 在（2）条件下，求出误判率（漏诊率与误诊率之和）最小时的临界值 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 对应的误诊率和漏诊率.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

解答题困难

3. 近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．

(1) 完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；

	有报考意向	无报考意向	合计
男学生
女学生
合计

(2) 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ．

α	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

1. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A. 60 B. 63 C. 66 D. 69

单选题普通

2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

表1

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

表2

视力性别	好	差	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

表3

智商性别	偏高	正常	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

表4

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量

单选题普通