为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

1. 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间 $\text{[math]}$ 内，将其按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

(1) 求图中a的值

(2) 已知抽取这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

(3) 用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的数学期望 $\text{[math]}$ ．

下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.25	0.01	0.005	0.001
k₀	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

【考点】

频率分布直方图; 独立性检验; 独立性检验的基本思想; 独立性检验的应用; 二项分布;

【答案】

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解答题普通

1. 喝酒不开车，开车不喝酒．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在 $\text{[math]}$ （含80）以上认定为醉酒驾车．某地统计近年来查处的醉酒驾车共200人，这200人血液酒精浓度检测结果按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯⋯， $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1) 求这200人血液酒精浓度的平均值（同一组数据用该区间中点值作为代表）；

(2) 求这200人中血液酒精浓度在 $\text{[math]}$ 的人数；

(3) 按比例分配分层随机抽样的方法，在酒精浓度为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 人员中随机抽取16人集中学习．现从这16人中抽取4人检查学习效果，求抽到的人员恰有3人酒精浓度为 $\text{[math]}$ 的概率．

解答题普通

2. 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，该班级所有同学均参加活动，且男女同学人数比为 $\text{[math]}$ ，每位同学选择一项活动参加.统计数据如下表：

	长跑	短跑
男同学	a	10
女同学	10	10

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别相关；

(2) 赛后校记者团对参加长跑比赛的同学按性别采用分层随机抽样的方法抽取8名同学，再从这8名同学中抽取2名同学接受采访，记随机变量X表示抽到的2人中女生的人数，求X的布列与数学期望.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

解答题普通

3. 为过接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动，现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 求a的值；

(2) 记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；

(3) 在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成低于90分为“非优秀”，请将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

解答题普通