为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计

1. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按 $\text{[math]}$ 分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

(1) 填写完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表（单位：只），并根据列联表及 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

(2) 为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.

①用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率 $\text{[math]}$ ；

②以①中确定的概率 $\text{[math]}$ 作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，求 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

【考点】

频率分布直方图; 独立性检验; 独立性检验的应用; 相互独立事件的概率乘法公式; 条件概率与独立事件;

【答案】

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解答题普通

1. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		20
女生	15
合计			1

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1) 根据所给数据完成上表，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？

(2) 社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为 $\text{[math]}$ ，这名女生进球的概率为 $\text{[math]}$ ，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

解答题普通

2. 近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在8月9日随机抽取了该市100人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，锻炼时间不少于40分钟的人称为“运动达人”．

(1) 估算这100人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；

(2) 根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关．

	非“运动达人”	“运动达人”	合计
男性		15	45
女性
合计

附： $\text{[math]}$ ， n＝a+b+c+d，

临界值表：

p（K²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

解答题普通

3. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2) 已知该校学生每分钟的跳绳个数 $\text{[math]}$ ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在 $\text{[math]}$ 内的人数（结果精确到整数）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通