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1. 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1) 求证：AB=CF；
(2) 当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．

(1) 求证：△ABD≌△BEC；
(2) 连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1) 线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．
综合题 普通