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1. 如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE,交BC于点O.
(1)
求证:△ABD≌△BEC;
(2)
连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】
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综合题
普通
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1. 如图,在▱ABCD中,已知E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)
求证:AB=CF;
(2)
当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
综合题
普通
2. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)
线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)
当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
综合题
普通
3. 如图,在平行四边形ABCD中,点M是AD边的中点,连接BM,CM,且BM=CM.
(1)
求证:四边形ABCD是矩形;
(2)
若△BCM是直角三角形,直接写出AD与AB之间的数量关系.
综合题
普通
1. 如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)
求证:△ABD≌△BEC;
(2)
连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
综合题
普通
2. 如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.
(1)
求证:△AEF≌△DEB;
(2)
若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
解答题
普通
3. 如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)
求证:△BEF≌△CDF;
(2)
连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
综合题
普通