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1. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．
【考点】
平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．

(1) 判断四边形ABFC的形状并证明；
(2) 若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
综合题 普通
2. 已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1) 求证：△ABE≌△FCE；
(2) 若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．

(1) 求证：△AMB≌△CND；
(2) 若BD＝2AB，判断四边形DEMN的形状，并证明你的结论．
综合题 普通