如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

1. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

(1) 求证：△ABD≌△BEC；

(2) 连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：

(1) △ABF≌△DCE；

(2) 四边形ABCD是矩形.

综合题普通

2. 如图，已知点E是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且边长为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？证明你的结论．

综合题普通