如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =1m。间距d = m，两金属板间电压UMN = 1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1 ，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2 ，已知A、F、G处于同一直线上。B、C、H也处于同一直线上。AF两点距离为m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10 kg，带电量q = +1×10-4 C，初速度v0 = 1×105 m/s。(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件。

1. 如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =1m。间距d = $\text{[math]}$ m，两金属板间电压U_MN = 1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁ ，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂ ，已知A、F、G处于同一直线上。B、C、H也处于同一直线上。AF两点距离为 $\text{[math]}$ m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10^-10 kg，带电量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；

(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁；

(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v从M点沿垂直磁场边界的方向垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，从N点飞出磁场。不计带电粒子所受重力。

（1）请判断该带电粒子的正负；

（2）求M、N的直线距离；

（3）要使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

解答题容易

2. 1897年汤姆孙设计了如图甲所示的装置，测定了电子的比荷。真空玻璃管内，阴极K发出的电子被电场加速后，形成一细束电子流，以一定速度平行于P、P'两极板进入板间区域，板长为L，两极板间距为d。若P、 $\text{[math]}$ 两极板间无电压，电子将沿直线打在荧光屏上的中点O；若在两极板间加电压为U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点 $\text{[math]}$ ；保持P、 $\text{[math]}$ 两极板间电压不变，再在极板间施加一个方向垂直于纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，电子打在荧光屏上的光点又回到O点；不计电子的重力和电子间的相互作用。求：

（1）电子刚进入P、 $\text{[math]}$ 两极板时的速度大小v；

（2）若使两极板P、 $\text{[math]}$ 间的电压为零，并调节匀强磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 时，电子恰好从下极板 $\text{[math]}$ 边缘射出（如图乙所示），求电子的比荷 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

3. 质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：

（1）带电粒子离开电场时的速度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B。

解答题容易