质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：（1）带电粒子离开电场时的速度大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B。

1. 质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：

（1）带电粒子离开电场时的速度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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1. 1897年汤姆孙设计了如图甲所示的装置，测定了电子的比荷。真空玻璃管内，阴极K发出的电子被电场加速后，形成一细束电子流，以一定速度平行于P、P'两极板进入板间区域，板长为L，两极板间距为d。若P、 $\text{[math]}$ 两极板间无电压，电子将沿直线打在荧光屏上的中点O；若在两极板间加电压为U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点 $\text{[math]}$ ；保持P、 $\text{[math]}$ 两极板间电压不变，再在极板间施加一个方向垂直于纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，电子打在荧光屏上的光点又回到O点；不计电子的重力和电子间的相互作用。求：

（1）电子刚进入P、 $\text{[math]}$ 两极板时的速度大小v；

（2）若使两极板P、 $\text{[math]}$ 间的电压为零，并调节匀强磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 时，电子恰好从下极板 $\text{[math]}$ 边缘射出（如图乙所示），求电子的比荷 $\text{[math]}$ 。

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2. 某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端 M 与磁场心O的水平距离为l，竖直距离为 $\text{[math]}$ ，从电子枪逸出的电子（质量为m、电荷量为e初速度可以忽略）经匀强电场加速时间t后，以速度 $\text{[math]}$ 沿PO方向射入磁场，（PO与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ）电子离开圆形磁场区域后恰好能击中M 点，求：

（1）匀强电场E的大小

（2）匀强磁场B的方向及电子在磁场中运动的时间。

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3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的空间中存在着沿 $\text{[math]}$ 轴正方的匀强电场；在 $\text{[math]}$ 的空间中存在垂直 $\text{[math]}$ 平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子，质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，不计重力，从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点以平行 $\text{[math]}$ 轴的初速度 $\text{[math]}$ 射入电场，经过 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点。求：

（1）电场强度 $\text{[math]}$ 的大小

（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，求磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小

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