利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科技、生产、医疗领域中有广泛应用。如图甲所示，在竖直平面内建立坐标系，在的区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在点沿轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，在点处沿轴正方向射出速度为的粒子，恰好以的速率从点射入磁场，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。，。

1. 利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科技、生产、医疗领域中有广泛应用。如图甲所示，在竖直平面内建立 $\text{[math]}$ 坐标系，在 $\text{[math]}$ 的区域存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，在点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射出速度为 $\text{[math]}$ 的粒子，恰好以 $\text{[math]}$ 的速率从 $\text{[math]}$ 点射入磁场，粒子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求该粒子击中荧光屏A的位置 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 该粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间：

(3) 如图乙所示，移去荧光屏A，在 $\text{[math]}$ 处，平行于 $\text{[math]}$ 轴放置一足够长的挡板C，在电场中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间 $\text{[math]}$ 有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 持续发射与 $\text{[math]}$ 点处相同的粒子，粒子按 $\text{[math]}$ 坐标均匀分布，所有粒子经电场偏转后均从 $\text{[math]}$ 点进入磁场，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求曲线状粒子源的曲线方程及击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B₀、方向垂直于纸面向里，电场强度大小为E、方向竖直向下。在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子匀速穿过平行板后，沿平行于x轴的方向射入OPN磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入OPN磁场的入射点与离开OPN磁场的出射点之间的距离为d，不计粒子重力。求：

(1) 带电粒子的比荷；

(2) 带电粒子从射入OPN磁场到运动至x轴的时间；

(3) 实际上直角三角形OPN区域内匀强磁场的大小会在B~B+ΔB之间微小变化。若进入平行板电容器的是电荷量相同的铀235和铀238两种同位素离子，进入直角三角形OPN区域后会发生分离，为使这两种离子在OPN区域磁场中运动的轨迹不发生交叠， $\text{[math]}$ 应小于多少。

解答题普通

2. 如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =1m。间距d = $\text{[math]}$ m，两金属板间电压U_MN = 1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁ ，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂ ，已知A、F、G处于同一直线上。B、C、H也处于同一直线上。AF两点距离为 $\text{[math]}$ m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10^-10 kg，带电量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；

(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁；

(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件。

解答题困难

3. 直角坐标系xOy如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域边界均平行于y轴，Ⅰ区域内存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其宽度为 $\text{[math]}$ ；Ⅱ区域内存在磁感应强度大小为B₁（未知）、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其宽度为2L；Ⅲ区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，其宽度为2L；Ⅳ区域内存在磁感应强度大小为B₁、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子由点 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向射入Ⅰ区域，粒子经点 $\text{[math]}$ 射入Ⅱ区域，经点 $\text{[math]}$ 射入Ⅲ区域，粒子经Ⅲ区域后，与x轴正方向成θ = 30°夹角射入Ⅳ区域。粒子经Ⅳ区域偏转后再次返回Ⅲ区域。不计粒子重力。求：

(1) 粒子由P运动至Q所用的时间；

(2) Ⅲ区域内电场强度的大小E；

(3) 粒子第二次经过Ⅲ区域右边界的坐标。

解答题困难