如图甲所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B、半径为L圆心坐标为的半圆形边界匀强磁场。P点与坐标原点重合，其下方有圆弧形放射源S，放射质量为m、电荷量为q的正离子（初速度可忽略）。放射源S与P间加电压后形成辐射状电场，电压随时间变化如图乙所示，从P点射出的正离子在如图所示虚线范围内，虚线与y轴正方向的夹角为，速度大小范围，正离子在电场中运动时间可以忽略不计。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（，）求：

1. 如图甲所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B、半径为L圆心坐标为 $\text{[math]}$ 的半圆形边界匀强磁场。P点与坐标原点重合，其下方有圆弧形放射源S，放射质量为m、电荷量为q的正离子（初速度可忽略）。放射源S与P间加电压后形成辐射状电场，电压随时间变化如图乙所示，从P点射出的正离子在如图所示虚线范围内，虚线与y轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，速度大小范围 $\text{[math]}$ ，正离子在电场中运动时间可以忽略不计。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

(1) SP间电压的最大值 $\text{[math]}$ ；

(2) 从P点射出的所有离子均不从半圆形磁场圆弧边界射出的最大速度；

(3) 沿与x轴正方向夹角45°从P点射出的所有离子，在磁场中运动 $\text{[math]}$ 时其位置满足的方程。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示建立立体空间坐标系，P为与xOy平面平行放置的竖直屏，与z轴垂直相交于 $\text{[math]}$ 处，如图乙所示，粒子源位于xOy平面内的第二象限内，粒子源飘出初速度为零的正粒子，加速电场负极板与yOz平面重合，加速电压 $\text{[math]}$ ；粒子加速后从y轴上小孔M进入第一象限，M点对应坐标. $\text{[math]}$ ，在x轴上方Ⅰ区域（ $\text{[math]}$ 内存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度. $\text{[math]}$ ；在x轴上方Ⅱ区域 $\text{[math]}$ 内存在沿z轴正方向的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，在Ⅱ区域和x轴下方存在沿z轴正方向的匀强电场E（未画出）；已知粒子质量 $\text{[math]}$ ，电荷量 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，电场强度 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力和空气的影响，粒子恰好不从Ⅱ区域右边界射出.取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 粒子经过Ⅰ区域运动轨迹的圆心角θ的余弦值cosθ；

(2) Ⅱ区域内的磁感应强度. $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 粒子打在P屏上位置的y坐标.

解答题普通

2. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一象限中有一直线边界 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上方与 $\text{[math]}$ 轴间区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方与 $\text{[math]}$ 轴之间存在平行于 $\text{[math]}$ 向下的匀强电场。一带正电的粒子以某一速度 $\text{[math]}$ （大小未知）从点 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴进入磁场，粒子在磁场偏转过程中恰好不从 $\text{[math]}$ 边界射出；若仅将该粒子进入磁场的速度大小变为 $\text{[math]}$ ，一段时间后该粒子从 $\text{[math]}$ 边界上点 $\text{[math]}$ （图中未画出）进入电场，最后由其正下方的 $\text{[math]}$ 点射出电场。已知粒子质量为 $\text{[math]}$ 、电量为 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力，电场与磁场互不影响，求：

(1) 粒子进入磁场的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 电场强度 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题普通

3. 如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a。在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域，不计粒子的重力。

（1）求电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v₀；

（2）若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射入磁场，从Q点射出磁场，求粒子的比荷。

解答题困难