如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中有一直线边界，与轴的夹角为，在上方与轴间区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在下方与轴之间存在平行于向下的匀强电场。一带正电的粒子以某一速度（大小未知）从点垂直轴进入磁场，粒子在磁场偏转过程中恰好不从边界射出；若仅将该粒子进入磁场的速度大小变为，一段时间后该粒子从边界上点（图中未画出）进入电场，最后由其正下方的点射出电场。已知粒子质量为、电量为，不计粒子重力，电场与磁场互不影响，求：

1. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一象限中有一直线边界 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上方与 $\text{[math]}$ 轴间区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方与 $\text{[math]}$ 轴之间存在平行于 $\text{[math]}$ 向下的匀强电场。一带正电的粒子以某一速度 $\text{[math]}$ （大小未知）从点 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴进入磁场，粒子在磁场偏转过程中恰好不从 $\text{[math]}$ 边界射出；若仅将该粒子进入磁场的速度大小变为 $\text{[math]}$ ，一段时间后该粒子从 $\text{[math]}$ 边界上点 $\text{[math]}$ （图中未画出）进入电场，最后由其正下方的 $\text{[math]}$ 点射出电场。已知粒子质量为 $\text{[math]}$ 、电量为 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力，电场与磁场互不影响，求：

(1) 粒子进入磁场的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 电场强度 $\text{[math]}$ 的大小。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a。在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域，不计粒子的重力。

（1）求电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v₀；

（2）若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射入磁场，从Q点射出磁场，求粒子的比荷。

解答题困难

2. 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源于A处不断释放质量为m，带电量为 $\text{[math]}$ 的离子，其初速度视为零，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧形虚线通过 $\text{[math]}$ 圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径为 $\text{[math]}$ 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为 $\text{[math]}$ ，不计离子重力。求：

（1）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；

（2）磁感应强度大小B；

（3）若加速电压和静电分析器中电场的大小可以调节，离子在静电分析器中仍沿虚线圆弧运动，要让从P点沿直径PQ方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求加速电压的变化范围。（结果用U表示）

解答题困难

3. 如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第一象限内有平行于 y轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第四象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与 x轴重合。一质量为 m、电荷量为-q 的粒子，从点 $\text{[math]}$ 以速度 $\text{[math]}$ 沿 x轴正方向射入电场，通过电场后从点 b（2h，0）立即进入矩形磁场，经过磁场后从点 $\text{[math]}$ 进入第三象限，且速度与y轴负方向成 $\text{[math]}$ 角。不计粒子所受的重力。求：

（1）粒子经过点 b时速度 v的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B；

（3）矩形磁场区域的最小面积S。

解答题普通