造型在纺织中作为花纹得到广泛应用，这种造型被称为双纽线.已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为4，若动点满足，则动点的轨迹就是一个双纽线.下列说法正确的是.①轨迹仅经过一个整点（即横､纵坐标都是整数的点）；②若点位于椭圆上，且，则的离心率为；③点与原点之间的距离不超过；④若直线与曲线有且仅有一个公共点，则或.

1. 造型 $\text{[math]}$ 在纺织中作为花纹得到广泛应用，这种造型被称为双纽线.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为4，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 就是一个双纽线.下列说法正确的是.

①轨迹 $\text{[math]}$ 仅经过一个整点（即横､纵坐标都是整数的点）；

②若点 $\text{[math]}$ 位于椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 之间的距离不超过 $\text{[math]}$ ；

④若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

【考点】

解三角形;

【答案】

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填空题困难

1. 2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

填空题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B及C所对边的边长分别为a、b及c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 把平面 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则折叠后 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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