已知的内角的对边分别为，向量，，且．

1. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求角 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

平面向量的数量积运算; 向量在几何中的应用; 解三角形; 余弦定理; 正弦定理的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

3. 如图所示，某景区有 $\text{[math]}$ 两条公路（ $\text{[math]}$ 在同一平面内），在公路上有两个景点入口 $\text{[math]}$ 游客服务中心在点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 已知该景区工作人员所用的对讲机是同一型号，该型号对讲机的信号有效覆盖距离为3km.若不考虑其他环境因素干扰，则 $\text{[math]}$ 处的工作人员与 $\text{[math]}$ 处的工作人员能否用对讲机正常通话?

(2) 已知一点处接收到对讲机的信号强度与到该对讲机的距离的平方成反比.欲在公路CQ段上建立一个志愿服务驿站 $\text{[math]}$ ，且要求在志愿服务驿站 $\text{[math]}$ 接收景点入口 $\text{[math]}$ 处对讲机的信号最强.若选址 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，请判断该选址是否符合要求?

解答题普通