如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在AB的中垂线上；

④BD=2CD．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【考点】

线段垂直平分线的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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单选题普通

1. 如图，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若∠CAB=50°，则∠CAD的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，已知∠AOB＝90°，根据尺规作图痕迹，能得出∠AOC＝45°的是（）

A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. $\text{[math]}$

单选题容易