如图，在中，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）所作的图中，在 $\text{[math]}$ 边上取一点D，使点D到A、B两点的距离相等，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ：（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2) 在（1）所作的图中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 在直线BC上找一点O修建加油站，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法）

作图题普通

3. 已知∠α和线段a(如图)，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使顶角∠BAC=∠α，底边上的中线AM=a.

作图题普通