托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为和的圆环将空间分成区域I和II，区域I内无磁场，区域II内有方向垂直于纸面向里，大小为B的匀强磁场。一束不同速率、电量为、质量为的带电粒子从点沿着区域I的半径方向射入环形的匀强磁场，不计一切阻力与粒子重力。（1）求能约束在此装置内的粒子的最大初动能；（2）求从射入环形磁场到第一次返回圆形区域I，在区域II运动的最长时间；（3）若粒子沿轴正方向射入环形磁场，每运动一段时间后，又能再一次以x轴正方向通过O点，则粒子初动能为多大时，粒子运动的周期最短，并求最短周期。

1. 托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圆环将空间分成区域I和II，区域I内无磁场，区域II内有方向垂直于纸面向里，大小为B的匀强磁场。一束不同速率、电量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从点沿着区域I的半径方向射入环形的匀强磁场，不计一切阻力与粒子重力。

（1）求能约束在此装置内的粒子的最大初动能 $\text{[math]}$ ；

（2）求从射入环形磁场到第一次返回圆形区域I，在区域II运动的最长时间；

（3）若粒子沿轴正方向射入环形磁场，每运动一段时间后，又能再一次以x轴正方向通过O点，则粒子初动能 $\text{[math]}$ 为多大时，粒子运动的周期最短，并求最短周期 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD和 $\text{[math]}$ 一电子从CD边界外侧以速率 $\text{[math]}$ 垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为 $\text{[math]}$ 已知电子的质量为m ，电荷量为e ，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率 $\text{[math]}$ 至少多大？

解答题容易