如图所示，在直角坐标系中，区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ。区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，y轴左侧存在垂直坐标平面向外的矩形磁场Ⅲ（位置和范围未知），其中磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同。一质量为m，带电量q的带正电粒子从点以平行于x轴的初速度射入磁场Ⅰ，经过一段时间粒子从点离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后，从点返回磁场Ⅰ。并从y轴上的Q点进入y轴左侧，经过矩形磁场Ⅲ的偏转后又回到Q点，到Q点时速度方向与y轴负方向夹角为。不计粒子重力。

1. 如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ。 $\text{[math]}$ 区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，y轴左侧存在垂直坐标平面向外的矩形磁场Ⅲ（位置和范围未知），其中磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同。一质量为m，带电量q的带正电粒子从点 $\text{[math]}$ 以平行于x轴的初速度 $\text{[math]}$ 射入磁场Ⅰ，经过一段时间粒子从 $\text{[math]}$ 点离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后，从 $\text{[math]}$ 点返回磁场Ⅰ。并从y轴上的Q点进入y轴左侧，经过矩形磁场Ⅲ的偏转后又回到Q点，到Q点时速度方向与y轴负方向夹角为 $\text{[math]}$ 。不计粒子重力。

(1) $\text{[math]}$ 区域内匀强磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子从P点运动到第一次经过Q点所用时间t；

(3) 求矩形磁场区域的最小面积。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，矩形区域 $\text{[math]}$ 内有垂直纸面向外的匀强磁场，质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子以某初速度从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 方向垂直射入磁场中，从 $\text{[math]}$ 点离开磁场。已知磁感应强度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，粒子只受磁场力。求：

(1) 粒子的初速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若将粒子的初速度增大为原来的两倍，仍从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 方向垂直射入磁场中，求粒子在磁场中运动的时间。

解答题普通

2. 如图所示是一个研究带电粒子在磁场中运动的实验仪器原理图。在y轴上坐标为（0，a）的A点上有一电子发射源，能向与y轴正方向左右夹角各在90°范围内均匀发射速度大小为v₀的电子。在x轴上BC范围内有电子接收装置，B点的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），在整个空间加上垂直纸面的匀强磁场时，发现从A点垂直于y轴水平向右射出的速度大小为v₀的电子恰好在接收装置上的B点上侧被接收。已知元电荷为e，电子质量为m，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。

（1）求空间分布的匀强磁场磁感应强度的大小和方向；

（2）若从A点向第一象限射出的速度大小为v₀的所有电子恰好全部被接收装置上侧接收，试求接收装置BC的长度L；

（3）试求从A点射出被BC收集的电子占所有电子的百分比。

解答题普通

3. 如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。t=0时刻，从原点O向xOy平面内发射大量速度大小相等、方向不同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角在0°～90°范围内，其中沿y轴正方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场右边界上P（3a， $\text{[math]}$ ）点离开磁场.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.

（1）画出沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹，并求该轨迹的半径R；

（2）求粒子的比荷 $\text{[math]}$ ；

（3）求右边界上有粒子射出的区域长度d。

解答题普通