如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。t=0时刻，从原点O向xOy平面内发射大量速度大小相等、方向不同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角在0°～90°范围内，其中沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上P（3a，）点离开磁场.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.（1）画出沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹，并求该轨迹的半径R；（2）求粒子的比荷；（3）求右边界上有粒子射出的区域长度d。

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1. 如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。t=0时刻，从原点O向xOy平面内发射大量速度大小相等、方向不同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角在0°～90°范围内，其中沿y轴正方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场右边界上P（3a， $\text{[math]}$ ）点离开磁场.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.

（1）画出沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹，并求该轨迹的半径R；

（2）求粒子的比荷 $\text{[math]}$ ；

（3）求右边界上有粒子射出的区域长度d。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示，在半径为R的圆中有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（ $\text{[math]}$ ）的带电粒子沿着AO方向射入磁场，恰从C点射出磁场， $\text{[math]}$ ，不计粒子所受重力，求：

（1）粒子运动的速度大小v；

（2）粒子在磁场中运动的时间t。

解答题容易

2. 带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器（电场强度为E，磁感应强度为B₁），又通过宽度为L，磁感应强度为B₂的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图所示，求粒子的质量m．

解答题容易

3. 一质量为m带电量为q的粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场将做匀速圆周运动，试推导其轨道半径公式及周期公式．

解答题容易

1. 如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ。 $\text{[math]}$ 区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，y轴左侧存在垂直坐标平面向外的矩形磁场Ⅲ（位置和范围未知），其中磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同。一质量为m，带电量q的带正电粒子从点 $\text{[math]}$ 以平行于x轴的初速度 $\text{[math]}$ 射入磁场Ⅰ，经过一段时间粒子从 $\text{[math]}$ 点离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后，从 $\text{[math]}$ 点返回磁场Ⅰ。并从y轴上的Q点进入y轴左侧，经过矩形磁场Ⅲ的偏转后又回到Q点，到Q点时速度方向与y轴负方向夹角为 $\text{[math]}$ 。不计粒子重力。

(1) $\text{[math]}$ 区域内匀强磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子从P点运动到第一次经过Q点所用时间t；

(3) 求矩形磁场区域的最小面积。

解答题普通

2. 如图所示，矩形区域 $\text{[math]}$ 内有垂直纸面向外的匀强磁场，质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子以某初速度从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 方向垂直射入磁场中，从 $\text{[math]}$ 点离开磁场。已知磁感应强度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，粒子只受磁场力。求：

(1) 粒子的初速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若将粒子的初速度增大为原来的两倍，仍从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 方向垂直射入磁场中，求粒子在磁场中运动的时间。

解答题普通

3. 如图所示是一个研究带电粒子在磁场中运动的实验仪器原理图。在y轴上坐标为（0，a）的A点上有一电子发射源，能向与y轴正方向左右夹角各在90°范围内均匀发射速度大小为v₀的电子。在x轴上BC范围内有电子接收装置，B点的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），在整个空间加上垂直纸面的匀强磁场时，发现从A点垂直于y轴水平向右射出的速度大小为v₀的电子恰好在接收装置上的B点上侧被接收。已知元电荷为e，电子质量为m，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。

（1）求空间分布的匀强磁场磁感应强度的大小和方向；

（2）若从A点向第一象限射出的速度大小为v₀的所有电子恰好全部被接收装置上侧接收，试求接收装置BC的长度L；

（3）试求从A点射出被BC收集的电子占所有电子的百分比。

解答题普通

1. 如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B₁=2B₂ ，当不计重力的带电粒子从B₁磁场区域运动到B₂磁场区域时，粒子的（　　）

A. 速率将加倍 B. 轨迹半径加倍 C. 周期将加倍 D. 做圆周运动的角速度将加倍

多选题普通

2. “月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片（尺寸比例相同），设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①④②③ C. ④③②① D. ③④②①

单选题容易

3. 如图，在光滑绝缘水平桌面上建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，其第一象限存在匀强磁场B，方向垂直桌面向里。从P点垂直 $\text{[math]}$ 轴滚入一个带电金属小球甲，随后沿着轨迹b离开磁场，在磁场中经历的时间为t。现在轨迹b上的Q点静止放置另一金属小球乙，再次从P点垂直 $\text{[math]}$ 轴以相同速度滚入带电金属小球甲。小球甲、乙均可视为质点，二者发生碰撞并结合在一起后，若结合体（）

A. 沿着轨迹a离开磁场，则小球甲、乙带同种电荷 B. 继续沿着轨迹b离开磁场，则小球甲、乙带异种电荷 C. 继续沿着轨迹b离开磁场，则磁场中运动的总时间大于t D. 沿着轨迹c离开磁场，则结合体在磁场运动时的角速度比甲单独运动时的小

多选题普通

1. 电容为C的平行板电容器两极板间距为d，极板水平且足够长，下极板接地，将电容器与开关S、电阻R₁和R₂连接成如图所示电路，a、b是两个输出端，S断开极板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。由质量为m、电荷量为q（q> 0）的带电粒子组成的粒子束以水平速度v₀沿下极板边缘进入极板间区域，单位时间进入的粒子数为n。带电粒子不计重力且不与下极板接触，忽略极板边缘效应和带电粒子间相互作用。

(1) 为使带电粒子能落在电容器上极板，求极板间距的最大值d_m；

(2) 满足⑴的前提下，求电容器所带电荷量的最大值Q_m；

计算题普通

2. 某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的装置，其模型如图所示．该装置由粒子加速器、选择开关和场测量模块 $\text{[math]}$ 图中长方体区域 $\text{[math]}$ 组成。 $\text{[math]}$ 为场测量模块的中截面。以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，在 $\text{[math]}$ 平面上建立 $\text{[math]}$ 平面直角坐标系。

带电粒子经粒子加速器加速后可从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入。选择开关拨到 $\text{[math]}$ 挡可在模块内开启垂直于 $\text{[math]}$ 平面的待测匀强磁场，长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到 $\text{[math]}$ 挡可在模块内开启平行于 $\text{[math]}$ 轴的待测匀强电场，长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 标有刻度线用于表征电场强度的大小和方向。带电粒子以速度 $\text{[math]}$ 入射，其质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ ，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略不计。