如图所示，在的区域Ⅰ内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，在的区域Ⅱ内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小均为。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O射入区域Ⅰ，从点P（3a，a）进入区域Ⅱ，不计粒子受到的重力，求：

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的区域Ⅰ内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，在 $\text{[math]}$ 的区域Ⅱ内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ 。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O射入区域Ⅰ，从点P（3a，a）进入区域Ⅱ，不计粒子受到的重力，求：

(1) 粒子射入磁场时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子离开磁场时的纵坐标y。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，x轴下方存在平行y轴负方向的匀强磁场Ⅱ。如图所示，x正半轴上有一足够长绝缘板，Q点处开有一小孔，x负半轴的P点处有一正粒子源，在纸面内沿角度均匀发射粒子，粒子速度大小v随发射角 $\text{[math]}$ 变化的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的粒子经磁场偏转后垂直经过y轴。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，P、Q与坐标原点O的距离均为a，发射角 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，整个装置处于真空中，除Q点外，粒子不能穿过绝缘板进入x轴下方，不计粒子间的相互作用及粒子重力。

(1) 求粒子的比荷 $\text{[math]}$ ；

(2) 若y轴上有一探测板，其下端在O点，长度为 $\text{[math]}$ ，粒子打在探测板上即被吸收并中和，求探测到的粒子的比例 $\text{[math]}$ ；

(3) 若x轴下方有一平行x轴，且垂直纸面的矩形探测板。要使探测板在任意y轴坐标位置均能探测到所有粒子，求探测板的最小面积S。

解答题困难

2. 托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。如图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圆环将空间分成区域I和II，区域I内无磁场，区域II内有方向垂直于纸面向里，大小为B的匀强磁场。一束不同速率、电量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从点沿着区域I的半径方向射入环形的匀强磁场，不计一切阻力与粒子重力。

（1）求能约束在此装置内的粒子的最大初动能 $\text{[math]}$ ；

（2）求从射入环形磁场到第一次返回圆形区域I，在区域II运动的最长时间；

（3）若粒子沿轴正方向射入环形磁场，每运动一段时间后，又能再一次以x轴正方向通过O点，则粒子初动能 $\text{[math]}$ 为多大时，粒子运动的周期最短，并求最短周期 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q两点关于O点对称，已知 $\text{[math]}$ ，一比荷为k的正粒子由P点垂直于y轴向右射入磁场，同时一比荷为 $\text{[math]}$ 的正粒子由Q点射入磁场，经过一段时间两粒子同时第一次到达O点，忽略粒子间的相互作用及重力。求：

（1）由P点射入磁场的粒子的速度应为多大？

（2）由Q点射入磁场的粒子速度多大？射入磁场时的速度与y轴正方向的夹角多大？

解答题普通