皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图，传送带的倾角为θ=30°。以v=3m/s的速度向上匀速运行，将质量为m=10kg的货物（可视为质点）由静止释放从底端运达到顶端。若传送带顶端的高度h=2.5m，货物与传送带间的动摩擦因数为。g取10m/s2 ，求：（1）一件货物由底端经多长时间与传送带共速？（2）一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？（3）与未放货物相比，电动机送一个货物需多提供多少电能？

1. 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图，传送带的倾角为θ=30°。以v=3m/s的速度向上匀速运行，将质量为m=10kg的货物（可视为质点）由静止释放从底端运达到顶端。若传送带顶端的高度h=2.5m，货物与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。g取10m/s² ，求：

（1）一件货物由底端经多长时间与传送带共速？

（2）一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？

（3）与未放货物相比，电动机送一个货物需多提供多少电能？

【考点】

能量守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接，传送带长L=4m，有一个质量为m=0.5kg的滑块，放在水平平台上，平台上有一根轻质弹簧，左端固定，右端与滑块接触但不连接，现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内，在弹簧处于压缩状态时，若将滑块由静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ （g取 $\text{[math]}$ ），求：

（1）滑块到达B点时的速度 $\text{[math]}$ ，及弹簧储存的最大弹性势能 $\text{[math]}$ ；

（2）若传送带以3.0m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，当滑块冲上传送带时，对滑块施加一大小恒为0.5N的水平向右的作用力，滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功；

（3）若撤去弹弹簧及所加的恒力，两轮半径均为r=0.9m，传送带顺时针匀速转动的角速度为 $\text{[math]}$ ，滑块以传送带的速度（该速度未知）从B点滑上传送带，恰好能自C点水平飞出，求 $\text{[math]}$ 的大小。现让滑块从B点以5m/s速度滑上传送带，则这一过程中滑块与传送带间产生的内能。

解答题容易

2. 如图，一长 $\text{[math]}$ 的倾斜传送带在电动机带动下以速度 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小物块A和质量 $\text{[math]}$ 的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）物块B刚下降时的加速度a；

（2）物块A从底端到达顶端所需的时间t；

（3）物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。

解答题容易

3. 弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度 $\text{[math]}$ 顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高 $\text{[math]}$ 处无初速释放，当 $\text{[math]}$ 时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 $\text{[math]}$ 与高度 $\text{[math]}$ 的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

（1）传送带的传送速度 $\text{[math]}$ ；

（2）传送带的长度 $\text{[math]}$ 。

解答题容易