如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量为m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。（1）求小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；（2）求弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；（3）若仅改变AB的长度L，其他条件不变，要使小滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。

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1. 如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量为m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知导轨半径 $\text{[math]}$ ，小滑块的质量 $\text{[math]}$ ，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ 。

（1）求小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；

（2）求弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；

（3）若仅改变AB的长度L，其他条件不变，要使小滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。

【考点】

能量守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 冬奥会高山滑雪的滑道如图甲所示，滑雪道可简化为如图乙所示的两个倾角不同的斜面，两斜面间平滑连接，已知斜面AB长L=100m、倾角为37°，斜面BC的倾角为11°（sin11°=0.2）。滑雪板质量为m=10kg，质量为M=65kg的某运动员，从斜面AB的顶端由静止下滑经B点后滑上斜面BC，最终停在距B点L₂=25m的位置，测得他在BC段上的滑行时间是2.5s，两段运动均可看作匀变速运动（g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）整个滑雪过程中游客的最大速率；

（2）滑雪板与AB段滑道的摩擦因数；

（3）在BC段滑行的过程中，运动员所受阻力的大小。

解答题普通