如图所示，水平面上有一弹簧，左端固定在A点，处于自然长度时右端在B点，一质量的物块与弹簧右端接触但不粘连。一轻质细绳一端系一质量也为m的小球，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为，小球跟水平面接触，但无相互作用。足够长的水平传送带在电动机带动下以的速度逆时针转动，其左端与水平面相接于C点。B、C间距离，小球到B、C两点的距离相等，A、B、C及传送带在同一水平线上，物块与小球的碰撞为弹性碰撞，A、B间水平面光滑，物块与 B、C间水平面的动摩擦因数、与传送带的动摩擦因数物块和小球均可视为质点，不计空气阻力，g取。现缓慢推动物块压缩弹簧，使弹簧的弹性势能为 Ep后停止推动，试问：

1. 如图所示，水平面上有一弹簧，左端固定在A点，处于自然长度时右端在B点，一质量 $\text{[math]}$ 的物块与弹簧右端接触但不粘连。一轻质细绳一端系一质量也为m的小球，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为 $\text{[math]}$ ，小球跟水平面接触，但无相互作用。足够长的水平传送带在电动机带动下以 $\text{[math]}$ 的速度逆时针转动，其左端与水平面相接于C点。B、C间距离 $\text{[math]}$ ，小球到B、C两点的距离相等，A、B、C及传送带在同一水平线上，物块与小球的碰撞为弹性碰撞，A、B间水平面光滑，物块与 B、C间水平面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 、与传送带的动摩擦因数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 物块和小球均可视为质点，不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ 。现缓慢推动物块压缩弹簧，使弹簧的弹性势能为 E_p后停止推动，试问：

(1) 若释放物块与小球第一次碰撞后，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）问的条件下，求滑块在传送带上运动的过程中电动机多消耗的电能 $\text{[math]}$ ；

(3) 若其它条件不变，推动物块压缩弹簧到弹性势能 $\text{[math]}$ 后由静止释放，求小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数。

【考点】

动量守恒定律; 能量守恒定律; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一块长木板C放在光滑的水平面上，在木板上依次从左向右放有A、B两个可视为质点的木块，木块A、B质量均为m，与木板C动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，木板C质量为 $\text{[math]}$ 。开始时木板静止，A、B速度水平向右，大小分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在后面的整个运动中A、B都没有从C上掉下来。已知重力加速度为g，求：

(1) 开始时，木块A与木板C的加速度大小分别是多少？

(2) 若在运动过程中木块A与正在加速的木块B发生了碰撞，那么木块A和木块B最开始的间距范围为多少？

(3) 在距离木板C右端为L的地方固定一个竖直挡板（图中未画出），保证A、B间距足够大，A与B和B与挡板都不会碰撞的情况下，C与挡板的碰撞为弹性碰撞。若C与挡板只发生一次碰撞，则L的范围为多少？

解答题困难

2. 在碰撞检测管线中，连续碰撞检测专门处理物体之间的遂穿和对滑类问题，研究人员假设了如下模型，如图所示，小物块A和长木板B叠放在一起。已知小物块A的质量为3m，B的质量为m，长木板B足够长。其上表面与小物块A间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，水平地面光滑，水平地面上摆放着若干质量均为2m的小物块。初始时使A水平向右的速度为 $\text{[math]}$ ， B的速度为0，B在A的带动下运动。当B与编号1的小物块刚要相碰时，A、B恰好达到共速，之后当A、B恰好再次共速时再次与编号1的小物块发生碰撞，碰撞持续，最终小物块A未从B的右端滑出。已知重力加速度为g，题中所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，除长木板B外其余物块均可视为质点。求：

(1) A、B第一次共速时系统产生的热量；

(2) 初始时，B的右端距离编号1的小物块的距离 $\text{[math]}$ ；

(3) B与编号1的小物块第一次碰撞后，B的右端与该小物块的最大距离。

解答题困难

3. 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。如图，传送带的倾角为θ=30°。以v=3m/s的速度向上匀速运行，将质量为m=10kg的货物（可视为质点）由静止释放从底端运达到顶端。若传送带顶端的高度h=2.5m，货物与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。g取10m/s² ，求：

（1）一件货物由底端经多长时间与传送带共速？

（2）一件货物由底端到顶端运动的过程中，摩擦力对该货物做的功是多少？

（3）与未放货物相比，电动机送一个货物需多提供多少电能？

解答题普通