在碰撞检测管线中，连续碰撞检测专门处理物体之间的遂穿和对滑类问题，研究人员假设了如下模型，如图所示，小物块A和长木板B叠放在一起。已知小物块A的质量为3m，B的质量为m，长木板B足够长。其上表面与小物块A间的动摩擦因数为，水平地面光滑，水平地面上摆放着若干质量均为2m的小物块。初始时使A水平向右的速度为， B的速度为0，B在A的带动下运动。当B与编号1的小物块刚要相碰时，A、B恰好达到共速，之后当A、B恰好再次共速时再次与编号1的小物块发生碰撞，碰撞持续，最终小物块A未从B的右端滑出。已知重力加速度为g，题中所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，除长木板B外其余物块均可视为质点。求：

1. 在碰撞检测管线中，连续碰撞检测专门处理物体之间的遂穿和对滑类问题，研究人员假设了如下模型，如图所示，小物块A和长木板B叠放在一起。已知小物块A的质量为3m，B的质量为m，长木板B足够长。其上表面与小物块A间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，水平地面光滑，水平地面上摆放着若干质量均为2m的小物块。初始时使A水平向右的速度为 $\text{[math]}$ ， B的速度为0，B在A的带动下运动。当B与编号1的小物块刚要相碰时，A、B恰好达到共速，之后当A、B恰好再次共速时再次与编号1的小物块发生碰撞，碰撞持续，最终小物块A未从B的右端滑出。已知重力加速度为g，题中所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，除长木板B外其余物块均可视为质点。求：

(1) A、B第一次共速时系统产生的热量；

(2) 初始时，B的右端距离编号1的小物块的距离 $\text{[math]}$ ；

(3) B与编号1的小物块第一次碰撞后，B的右端与该小物块的最大距离。

【考点】

动量守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一块长木板C放在光滑的水平面上，在木板上依次从左向右放有A、B两个可视为质点的木块，木块A、B质量均为m，与木板C动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，木板C质量为 $\text{[math]}$ 。开始时木板静止，A、B速度水平向右，大小分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在后面的整个运动中A、B都没有从C上掉下来。已知重力加速度为g，求：

(1) 开始时，木块A与木板C的加速度大小分别是多少？

(2) 若在运动过程中木块A与正在加速的木块B发生了碰撞，那么木块A和木块B最开始的间距范围为多少？

(3) 在距离木板C右端为L的地方固定一个竖直挡板（图中未画出），保证A、B间距足够大，A与B和B与挡板都不会碰撞的情况下，C与挡板的碰撞为弹性碰撞。若C与挡板只发生一次碰撞，则L的范围为多少？

解答题困难

2. 如图所示，质量均为m、长均为L的两个相同的长木板B、C都静止在光滑水平面上，质量也为m的物块A以一定的初速度从左端滑上长木板B，在A刚好滑到B的右端时A、B共速，而此时B与C恰好相碰，B、C碰撞后粘在一起运动。A与B、C间的动摩擦因数均为0.5，不计A的大小，重力加速度为g，求：

(1) A刚滑上B时的速度大小；

(2) A与长木板相对静止时，A到C右端的距离。

解答题普通

3. 如图所示，光滑水平面上有一质量为M=1kg的长木板，木板左端表面水平且长为L=2m，右端连有光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧槽。现有一个的质量为m=0.5kg可视为质点的物块以速度v₀=3m/s水平滑上长木板，m与长木板水平部分间的动摩擦因数为μ=0.1，物块滑过水平部分后能冲上圆弧面而又不能离开圆弧面。求

（1）物块在圆弧面上能上升的最大高度；

（2）为使物块最终能滑出木板，v₀应满足的条件

解答题困难