如图，质量为1kg的木箱静止在轨道上的A点，质量也为1kg的小球以初速度12m/s与木箱发生碰撞并粘黏在一起，然后一起运动经过AB段，再滑上竖直放置的半径的圆弧轨道且不会脱离轨道。已知AB段粗糙，长度为，动摩擦因数，轨道其余部分均光滑。圆弧轨道上有一C点，圆心连线OC与水平方向夹角为30°。小球和木箱均可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g大小取。求：

1. 如图，质量为1kg的木箱静止在轨道上的A点，质量也为1kg的小球以初速度12m/s与木箱发生碰撞并粘黏在一起，然后一起运动经过AB段，再滑上竖直放置的半径 $\text{[math]}$ 的圆弧轨道且不会脱离轨道。已知AB段粗糙，长度为 $\text{[math]}$ ，动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，轨道其余部分均光滑。圆弧轨道上有一C点，圆心连线OC与水平方向夹角为30°。小球和木箱均可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g大小取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球与木箱发生碰撞系统损失的机械能 $\text{[math]}$ ；

(2) 小球和木箱整体经过C点时的速度大小 $\text{[math]}$ 和对轨道的压力大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

能量守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，一长度 $\text{[math]}$ 的水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动，传送带与左右两侧水平面等高且平滑连接。一质量 $\text{[math]}$ 的小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 $\text{[math]}$ 点，细线长 $\text{[math]}$ 。现将小球向左拉至细线水平时由静止释放小球，在小球即将运动到最低点时，在 $\text{[math]}$ 点正下方传送带的端点 $\text{[math]}$ 处轻放一质量 $\text{[math]}$ 的物块，小球与物块发生弹性碰撞，物块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物块与传送带右侧水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球与物块碰撞后瞬间小球的速度；

(2) 物块从开始运动到停下来所用的时间；

(3) 物块在传送带上运动的过程中因摩擦而产生的热量。

解答题普通

2. 如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为 $\text{[math]}$ 的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：

（1）子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？

（2）射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？

（3）木块至少为多长时子弹才不会穿出？

解答题普通

3. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的小车静止在光滑的水平面上，车长 $\text{[math]}$ ，现有质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的物块，以水平向右的速度 $\text{[math]}$ 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小车最终速度 $\text{[math]}$ ；

（2）物块在车面上滑行的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 $\text{[math]}$ 不超过多少；

解答题普通