弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高处无初速释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小与高度的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，求：（1）传送带的传送速度；（2）传送带的长度。

1. 弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度 $\text{[math]}$ 顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高 $\text{[math]}$ 处无初速释放，当 $\text{[math]}$ 时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小 $\text{[math]}$ 与高度 $\text{[math]}$ 的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

（1）传送带的传送速度 $\text{[math]}$ ；

（2）传送带的长度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

能量守恒定律;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，一轻弹簧原长 $\text{[math]}$ ，其一端固定在倾角为 $\text{[math]}$ 的固定斜面 $\text{[math]}$ 的底端 $\text{[math]}$ 处，另一端位于 $\text{[math]}$ 处，弹簧处于自然伸长状态，斜面 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 。在 $\text{[math]}$ 间有一上表面与斜面平行且相切的传送带，且 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，传送带逆时针转动，转动速度为 $\text{[math]}$ 。传送带上端通过一个光滑直轨道 $\text{[math]}$ 与一个半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 端切线水平， $\text{[math]}$ 均在同一竖直平面内，且 $\text{[math]}$ 在同一竖直线上。质量为 $\text{[math]}$ 的物块P（可视为质点）从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，最低到达 $\text{[math]}$ 点（未画出），随后物块P沿轨道被弹回，最高可到达 $\text{[math]}$ 点。已知物块P与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度内。

（1）求 $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ 及物块P运动到 $\text{[math]}$ 点时弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

（2）改变物块P的质量，并将传送带转动方向改为顺时针，转动速度大小不变。将物块P推至 $\text{[math]}$ 点，从静止开始释放，在圆弧轨道的最高点 $\text{[math]}$ 处水平飞出后，恰好落于 $\text{[math]}$ 点，求物块运动到 $\text{[math]}$ 点的速度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上，处于原长时另一端位于水平面上B点处，B点左侧光滑，右侧粗糙。水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为37°，斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点， $\text{[math]}$ ， A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放P，P到达B点时立即受到斜向右上方，与水平方向的夹角为37°，大小为F=5N的恒力，一直保持F对物块P的作用，结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为 $\text{[math]}$ 。已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取 $\text{[math]}$ ， sin37°=0.6。

(1)P运动到E点时对轨道的压力大小；

(2)弹簧的最大弹性势能；

(3)若其它条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落点距D点的距离。

解答题困难

3. 随着城市化进程和人口增长，高层建筑越来越多，消防安全成为重要的问题之一。高层消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图所示，在一次消防演练中，消防水炮口离地高度H=75m，建筑物上的着火点离地面高度h=55m，离水炮的水平距离x=60m，水泵的功率P=1.2×10²kW，整个供水系统的效率η=60%，水从炮口水平射出，恰好到达着火点，认为水泵到炮口的高度也是H=75m，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³ ，重力加速度g取10m/s² ，不计空气阻力。求：

（1）水从水炮口水平射出的速度大小；

（2）水炮的出水流量Q（单位时间内的出水体积）。

解答题普通