有若干个数，第一个数记为a1 ，第二个数记为a2 ，第三个数记为a3 ， …，第n个数记为an ，若a1＝﹣ ，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a2019值为（）

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1. 有若干个数，第一个数记为a₁ ，第二个数记为a₂ ，第三个数记为a₃ ， …，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a₂₀₁₉值为（）

A. ﹣ $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知填在各个图形中的三个数之间均是有相同的规律，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 74 B. 63 C. 5 D. 6

单选题容易

2. “杨辉三角”中每个数等于它上方两数之和，某同学好奇“杨辉三角”第一行的上方继续用数怎样表示，于是得到了右侧的图，请问右图中第8行第3个数（0除外）是多少？（）

A. 36 B. $\text{[math]}$ C. 45 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，通过观察，找出规律，确定 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A. 3 B. 9 C. 7 D. 1

单选题容易

1. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为14，则第2023次输出的结果是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 观察下列式子：

$\text{[math]}$ ，

……

根据上述规律， $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 观察数阵：第51行第1个数是．

① 1

② 2 3 4

③ 5 6 7 8 9

④ 10 11 12 13 14 15 16

⑤ 17 18 19 20 21 22 23 24 25

填空题普通

2. 某年 $\text{[math]}$ 月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出 $\text{[math]}$ 个数，请用一个等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：．

填空题容易

3. 互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里 $\text{[math]}$ 会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有 $\text{[math]}$ 个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 人，依次类推．

第n轮转发	转发人数（个）	曝光人数（个）
1	10	1000
2	100
…

请问，经过第次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．

填空题普通

1. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是各数位上的数字均不为0的两位数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字之和为9，个位数字相同，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“欢庆数”．

(1) 11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）；

(2) 若有一组“欢庆数” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字交换之后得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的右边组成一个四位数 $\text{[math]}$ ，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(1) 探索式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式；

(2) 运用上面的规律，计算 $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题困难

3. 材料一：杨辉三角两腰上的数都是 $\text{[math]}$ ，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用 $\text{[math]}$ 表示这一列数中的第 $\text{[math]}$ 个，则数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）．结合材料，回答以下问题：

(1) 多项式 $\text{[math]}$ 展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算： $\text{[math]}$ ________；

(2) 我们借助杨辉三角中第三斜行的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 10，…记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …则 $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________（用 $\text{[math]}$ 表示）： $\text{[math]}$ ________．

(3) 如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合材料二，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）．

解答题困难

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通