观察数阵：第51行第1个数是．① 1② 2 3 4③ 5 6 7 8 9④ 10 11 12 13 14 15 16⑤ 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1. 某年 $\text{[math]}$ 月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出 $\text{[math]}$ 个数，请用一个等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：．

填空题容易

2. 任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第1次操作后得到的数是，第2024次操作后得到的数是．

填空题容易

3. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2024的点重合．

填空题容易

1. 互联网信息传递具有指数增长的特征．若有一则新闻很吸引人，假设每个人转发后会被朋友圈里的100人看到（假设朋友圈人数大于100人），看到新闻的人里 $\text{[math]}$ 会进行第二次转发，假设每轮看到消息的人是不重复的．如果第一个人转发后，吸引了10个人转发，按此规律则有 $\text{[math]}$ 个人看到，第2轮转发的人数为这1000个人里的 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 人，依次类推．

第n轮转发	转发人数（个）	曝光人数（个）
1	10	1000
2	100
…

请问，经过第次转发后，这条新闻会被全国网民都看到（全国网民数量按照10亿计算）．

填空题普通

2. $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 十九世纪MorizStern与AchilleBrocot两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列。从1开始，一层一层的“生长”出来： $\text{[math]}$ 是第一层，第二层是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三层是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，按照这个规律，图中x所表示的数为；若数 $\text{[math]}$ （m，n均为正整数）位于第9层，且m-n＝2，则 $\text{[math]}$ 表示的数为。

填空题困难

1. 有若干个数，第一个数记为a₁ ，第二个数记为a₂ ，第三个数记为a₃ ， …，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a₂₀₁₉值为（）

A. ﹣ $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为14，则第2023次输出的结果是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 第5个式子是_____；第 $\text{[math]}$ 个式子是_____；

(2) 从计算结果中找规律，利用规律计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算：（由此拓展写出具体过程）： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：

第一步，求相反数；

第二步，求所得的相反数与1的和；

第三步，求这个和的倒数．

如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是 $\text{[math]}$ ．

现将有理数2和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如此重复上述过程，…