如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

1. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

(1) 在图2中的阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 可表示为__________；（写成多项式乘法的形式）在图3中的阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 可表示为____________；（写成两数平方差的形式）

(2) 比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____________；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$

(3) 请利用所得等式解决下面的问题：计算 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出该值的个位数字是多少．

【考点】

平方差公式的几何背景; 探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．

(1) 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为；

(2) 小明用四个如图3所示的小长方形 $\text{[math]}$ ，拼成如图4所示的大正方形．

①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是；

②利用①中的等式，解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求一个小长方形的周长．

解答题普通

2. 观察下列算式，探究其规律：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…．

(1) 根据你发现的规律，计算 $\text{[math]}$ _________．

(2) 请用一个含n的代数式表示这个规律： $\text{[math]}$ _________．

解答题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

(1) 发现规律 $\text{[math]}$ = ；

(2) 计算 $\text{[math]}$ ．

解答题普通