将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：第一步，求相反数；第二步，求所得的相反数与1的和；第三步，求这个和的倒数．如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程，…

1. 将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：

第一步，求相反数；

第二步，求所得的相反数与1的和；

第三步，求这个和的倒数．

如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是 $\text{[math]}$ ．

现将有理数2和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如此重复上述过程，…

(1) $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是；

(2) $\text{[math]}$ 的值是．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. 观察下列各式，你发现了什么规律?

$\text{[math]}$ =1= $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5= $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =14= $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =30= $\text{[math]}$

(1)填空： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = (用含有n的代数式表示)

(2)计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

计算题普通

2. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

【独立思考】（1）在等式中寻找规律；并利用规律计算：

$\text{[math]}$

【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题： $\text{[math]}$ ，请你计算．

计算题普通

3. 观察下列两组等式：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …

可得： $\text{[math]}$ ，

② $\text{[math]}$ ， …

(1) 根据你的观察，先写出猜想：

① $\text{[math]}$ ______-______；

② $\text{[math]}$ ______-______；

(2) 然后，用简单方法计算下列各题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

计算题普通