问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：，，，，【独立思考】（1）在等式中寻找规律；并利用规律计算：【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算．

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1. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

【独立思考】（1）在等式中寻找规律；并利用规律计算：

$\text{[math]}$

【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题： $\text{[math]}$ ，请你计算．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. 从图1中找规律，并按此规律填写图2中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 小明同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 观察下列计算

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……

从计算结果中找规律，利用规律计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易