如图，在中，，，，现将拓展为等腰，且使得点在射线上，则的长为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 拓展为等腰 $\text{[math]}$ ，且使得点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 由7个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为

填空题容易

2. 如图1，D是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的任一点（与点A、B不重合），连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”．如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若边 $\text{[math]}$ 上存在点D，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，沿 $\text{[math]}$ 折叠长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点D落到点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的长为．

（2）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P、A分别位于直线 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，门上钉子P处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．（如图1），当挂牌水平悬挂（即 $\text{[math]}$ 与地面平行）时，测得挂绳 $\text{[math]}$ ，将该门挂的挂绳长度缩短 $\text{[math]}$ 后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现 $\text{[math]}$ 与地面平行，且点 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，则点B的高度下降了 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 按如图位置摆放，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

解答题困难

2. 项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．

项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．

驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离．

研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：

调查主题	课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式	测量，查看说明书
测量图示
元素	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）已知地面 $\text{[math]}$ 为水平面，桌面 $\text{[math]}$ 是水平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为课桌的高度，挂钩顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．

（3）试验数据：

问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处交 $\text{[math]}$ 于F，恰有 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．