已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于两点，直线与坐标轴交于两点，两直线交于点；

1. 已知，如图1，直线 $\text{[math]}$ ，分别交平面直角坐标系于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，两直线交于点 $\text{[math]}$ ；

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在请说明理由．

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，当 $\text{[math]}$ 点对应点刚好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 所在直线解析式．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 按如图位置摆放，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上(不与A，C重合)，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

②请求出β与α的数量关系．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点P从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设出发的时间为t秒．

(1) 出发1秒后，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 问t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

(3) 另有一点Q，从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分？

解答题困难