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1. 已知椭圆
的左右焦点分别为
,
的三个顶点均在
上,
分别落在线段
上且
轴,若
, 则
( ).
A.
B.
C.
D.
【考点】
解三角形;
【答案】
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单选题
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1.
的内角
的对边分别为
, 若
, 则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
容易
2. 已知椭圆
分别为椭圆的左、右焦点,
为椭圆上一点,且
,若
,则椭圆离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. “三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的,其实质是根据三角形的三边长
求三角形面积
, 即
. 现有面积为
的
满足
, 则
的周长是( )
A.
9
B.
12
C.
18
D.
36
单选题
容易
1. 如图,在直三棱柱
中,
,
,
分别是棱
,
,
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
分别为双曲线
的左、右焦点,过
的直线与双曲线
的左支交于
两点,若
, 则双曲线
的焦距为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在
中,角
的对边分别是
, 且
, 则
的最小值为( )
A.
2
B.
C.
4
D.
单选题
普通
1. 在
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
, 若
,
,
, 则
.
填空题
容易
2. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
. 过
的直线
交双曲线
的右支于
两点,其中点
在第一象限.
的内心为
与
轴的交点为
, 记
的内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
, 则下列说法正确的有( )
A.
若双曲线渐近线的夹角为
, 则双曲线的离心率为2或
B.
若
, 且
, 则双曲线的离心率为
C.
若
, 则
的取值范围是
D.
若直线
的斜率为
, 则双曲线的离心率为
多选题
困难
3. 在
中,若
,
,
三点分别在边
,
,
上(均不在端点上),则
,
,
的外接圆交于一点O,称为密克点.在梯形ABCD中,
,
, M为CD的中点,动点P在BC边上(不包含端点),
与
的外接圆交于点Q(异于点P),则
的最小值为
.
填空题
困难
1. 已知
的内角
的对边分别为
, 向量
,
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
如图,
的平分线
交
于
,
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:
(1)
若
是边长为4的等边三角形,求该三角形的费马点
到各顶点的距离之和;
(2)
的内角
所对的边分别为
, 且
, 点
为
的费马点.
(i)若
, 求
;
(ii)求
的最小值.
解答题
困难
3. 在
中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
, 且
.
(1)
若
,
, 求边
上的角平分线
长;
(2)
若
为锐角三角形,点
为
的垂心,
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 在
中,
.
(I)求
:
(II)若
,且
的面积为
,求
的周长.
解答题
容易
2. 在
中,
,
M
是
的中点,
,则
,
.
填空题
容易
3. 直线
分别与
轴,
轴交于点
两点,点
在圆
上,则
面积的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通