如图，中，，点为延长线上一点，的平分线和的平分线相交于点，分别交和的延长线于，，过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④ ．其中正确的是（填序号）．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

填空题容易

2. 顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图， $\text{[math]}$ 是一个“黄金三角形”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将一块足够大的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示放置，顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上滑动，三角尺的直角边 $\text{[math]}$ 始终经过点C，并且与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．在点P的滑动过程中，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则夹角α的大小是．

填空题普通

2. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的高线， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. （1）【问题提出】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

（2）【问题提出】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图 $\text{[math]}$ 所示，在河流 $\text{[math]}$ 的周边规划一个四边形 $\text{[math]}$ 巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则河流另一边森林公园 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 【探究学习】

规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．

规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．

【概念理解】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美分割线；

【概念应用】

（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．