如图，在中，，平分，平分，过点O作的平行线与，分别相交于点M，N．若，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点M，N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 内错角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．

（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是；

（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线，它们相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. （1）【问题提出】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

（2）【问题提出】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图 $\text{[math]}$ 所示，在河流 $\text{[math]}$ 的周边规划一个四边形 $\text{[math]}$ 巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则河流另一边森林公园 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题困难