如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的周长为10，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 内错角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中 $\text{[math]}$ 称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为 $\text{[math]}$ ．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍．

(1) 一个“优雅三角形”的一个内角为 $\text{[math]}$ ，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．

(2) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点画射线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合）．若 $\text{[math]}$ 是“优雅三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通