如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

(1) 若∠C＝40°，求∠BAD的度数；

(2) 若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE=FE．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=30°．

(1) 求∠BAE的度数；

(2) 求∠DAE的度数。

综合题普通

3. 数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理.”已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.对∠A+∠B+∠C=180°进行说理.

(1) 小明给出如下说理过程，请补全证明过程

证明：过点A作AD∥BC

∵AD∥BC

∴∠1=∠C()

同理，=

∵∠1+∠2+∠BAC=180°()

∴∠BAC+∠B+∠C=180°

(2) 听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360°”进行说理.请你帮助小亮完成作图并写出推理过程.

综合题普通