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1. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)
若∠C=40°,求∠BAD的度数;
(2)
若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE.
【考点】
平行线的性质; 三角形内角和定理;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=72°,∠C=30°.
(1)
求∠BAE的度数;
(2)
求∠DAE的度数。
综合题
普通
2. 数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理.”已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.对∠A+∠B+∠C=180°进行说理.
(1)
小明给出如下说理过程,请补全证明过程
证明:过点A作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠1=∠C(
)
同理,
=
∵∠1+∠2+∠BAC=180°(
)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(2)
听完小明的说理过程后,小亮提出:小明作辅助线的方法,就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角,这就启发我们可以借助平行线,对“如图,∠A+∠B+∠C+∠D=360°”进行说理.请你帮助小亮完成作图并写出推理过程.
综合题
普通
3. 如图
(1)
如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部,若∠A=30︒,则∠ABC+∠ACB=
︒,∠XBC+∠XCB=
︒
(2)
如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,直角顶点X还在△ABC内部,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
综合题
普通
1. 如图,
,
,垂足为
E
, 若
,则
的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
90°
单选题
普通
2. 如图,在
中,弦
半径
, 则
的度数为
.
填空题
容易
3. 如图,直线l
1
l
2
, 点C、A分别在l
1
、l
2
上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l
1
于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为( )
A.
10°
B.
15°
C.
20°
D.
30°
单选题
容易