观察下列各式及其验证过程：按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立．

1. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

$\text{[math]}$ 针对上述各式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并说明它成立．

【考点】

二次根式的性质与化简;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，把两个边长都为1的正方形，通过剪切，拼接得到了一个面积为2的正方形 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为

（2）类比以上探究思路，解决如下问题：

如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线EG长为3，通过画图写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 化简： $\text{[math]}$ ．

填空题容易