“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故．由，解得，即．根据以上方法，求的值．

1. “分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

由 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次根式的性质与化简;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，把两个边长都为1的正方形，通过剪切，拼接得到了一个面积为2的正方形 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为

（2）类比以上探究思路，解决如下问题：

如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线EG长为3，通过画图写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 化简： $\text{[math]}$ ．

填空题容易