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1. ①等腰三角形的顶角平分线、中线和高线重合;②等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线;③等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”;④等腰三角形底边中点到两腰距离相等.其中正确的有( )
A.
②④
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④
【考点】
角平分线的性质; 等腰三角形的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,已知
, 截线c与直线a,b分别交于点A,B,以点A为圆心,
长为半径作弧交直线b于点C,连接
, 若
, 则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,点
A
B
、B
C
、C
A
表示三条公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则仓库应建在
△
ABC
( )
A.
三边中线的交点上
B.
三内角平分线的交点上
C.
三条边高的交点上
D.
三边垂直平分线的交点上
单选题
容易
3. 如图,在
中,
, D是
上一点,且
, 若
, 则点D到
的距离是( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
容易
1. 如图,在
中,
,
是边
上一点,连接
, 在
右侧作
, 且
, 连接
, 若
的面积为
, 则四边形
的面积是( )
A.
10
B.
14
C.
15
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在
中,
,
于点D,
于点E,
于点F,
, 则
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,△
ABC
的面积为16,
AD
平分∠
BAC
, 且
AD
⊥
BD
于点
D
, 则△
ADC
的面积是( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
单选题
普通
1. 如图,
是等腰
底边
上的中线,
平分
交
于点
, 若
,
, 则
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O,过 O点作EF∥BC,交AB于E,交AC 于F,若 BE=3,CF=2,试求EF的值.
解答题
普通
3. 如图,在
中,
,
是
的中点,
于点
,
于点
. 若
,
, 则
的面积是
.
填空题
普通
1. 如图,
中,
,
,
, 若动点P 从点C开始,以每秒1个单位长度的速度沿折线
向终点C运动,设点P 运动的时间为t秒.
(1)
.
(2)
当
时,
的周长为
;
(3)
当点 P落在
的角平分线上时,求t的值;
(4)
在整个运动过程中,直接写出
为等腰三角形时t的值.
解答题
困难
2. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象分别交x、y轴于点A、B,点C在x轴上,
平分
.
(1)
求点A、B的坐标;
(2)
求线段
的长;
(3)
在x轴上是否存在点D,使得
是等腰三角形.若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是( )
A.
AE⊥DE
B.
AE//OD
C.
DE=OD
D.
∠BOD=50°
单选题
普通
2. 如图,在
中,
是
的角平分线,过点D分别作
,垂足分别是点E,F,则下列结论
错误
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在△ABC中,点O是角平分线AD、BE的交点,若AB=AC=10,BC=12,则tan∠OBD的值是( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通