1.
学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，若CD=1，则DB=.
(2)
【问题解决】如图2，点B，D，C分别是AF，AG和AE上的一点，且满足BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°.
(3)
【变式应用】如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上一点，且∠BED=∠AFD.
求证：AD平分∠BAC.
求△BDE和△CDF的面积和.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL;
角平分线的性质;
等腰三角形的性质;
直角三角形的性质;
三角形全等的判定-AAS;