观察等式：将以上三个等式两边分别相加得（1）猜想并写出：= （2）直接写出下式的计算结果（3）探究并计算：(写出具体过程)计算的值

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1. 观察等式：

$\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得

$\text{[math]}$

（1）猜想并写出： $\text{[math]}$ =

（2）直接写出下式的计算结果

$\text{[math]}$

（3）探究并计算：(写出具体过程)

计算 $\text{[math]}$ 的值

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

基础巩固

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变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的末位数字是．

填空题容易

2. 观察下面一组数： $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 6， $\text{[math]}$ ， …，将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第11行从左边数第10个数是．

填空题容易

3. 一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你按这种规律写出第七个数．

填空题容易

1. 观察下列等式：

第一个等式： $\text{[math]}$

第二个等式： $\text{[math]}$

第三个等式： $\text{[math]}$

按以上规律解答下列问题：

（1）列出第四个等式 $\text{[math]}$ _______________.

（2）计算 $\text{[math]}$ 的结果

计算题困难

2. 观察下列各式：

$\text{[math]}$

…

（1）猜想 $\text{[math]}$ =　　；

（2）根据上面的规律，计算：

（ $\text{[math]}$ ﹣1）×（ $\text{[math]}$ ﹣1）×（ $\text{[math]}$ ﹣1）×…×（ $\text{[math]}$ ﹣1）．

计算题普通

3. 先观察下列各式的规律：

$\text{[math]}$

(1)由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含 $\text{[math]}$ 代数式表达这个规律

(2)应用上述规律计算： $\text{[math]}$

计算题普通

1. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为．

填空题普通

3. 任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第1次操作后得到的数是，第2024次操作后得到的数是．

填空题容易

1. 观察下列三行数，并完成后面的问题：

① $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16，…；

②1， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， …

③0，3， $\text{[math]}$ ， 9，…；

(1) 思考第①行数的规律，写出第7个数字是_____，第n个数字是_____；（用含n的代数式表示）

(2) 第②行数第n个数字是______；第③行数第n个数字是_____；（用含n的代数式表示）

(3) 设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 某县是著名的“脐橙之乡”，其生产的脐橙品质优良、风味独特、营养丰富，王大伯家的果园里有一堆脐橙，把这些脐橙平均分装在若干个纸箱里，每箱装的个数和总箱数如下表∶

每箱装的个数	60	50	40	30	$\text{[math]}$
总箱数	40	48	60	80	$\text{[math]}$

(1) 这堆脐橙共有多少个？

(2) 总箱数是怎样随着每箱装的个数的变化而变化的？

(3) 用n表示总箱数，用m表示每箱装的个数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？

(4) 王大伯将这堆脐橙平均每箱装32个，他需要多少个纸箱？

综合题普通

3. 观察下面有规律排列的三行数：

	第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	第5个数	…
第①行	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	16	$\text{[math]}$	…
第②行	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$	…
第③行	3	$\text{[math]}$	9	$\text{[math]}$	33	…

(1) 第①行数中，第6个数是________，第②行第6个数是________；

(2) 若x表示第①行中的第n个数，y表示第②行中的第 $\text{[math]}$ 个数，z表示第③行中的第n个数，请你用含x的代数式分别表示出y，z；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

3. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

填空题普通